Trucos y Estrategias para multiplicar mentalmente

Trucos y Estrategias para multiplicar mentalmente

Estos son algunos trucos matemáticos sencillos para practicar multiplicaciones mentalmente: 



Multiplicar por 9, o 99, o 999

Multiplicar por 9 realmente es multiplicar por 10-1.

Es decir, 9x9 es justamente 9x(10-1) esto es 9x10-9 que es 90-9 ó 81.

Otro ejemplo: 46x9 = 46x10-46 = 460-46 = 414.

Otro ejemplo más: 68x9 = 680-68 = 612.

Para multiplicar por 99, multiplicas por 100-1.

Es decir, 46x99 = 46x(100-1) = 4600-46 = 4554.

Multiplicar por 999 es lo mismo que multiplicar por 9 o por 99.

38x999 = 38x(1000-1) = 38000-38 = 37962.

Multiplicar por 11

Para multiplicar un número por 11 sumas pares de números adyacentes, excepto los de las esquinas, que se quedan igual.

Pongamos unejemplo:

Para multiplicar 436 por 11 vamos de derecha a izquierda.

Primero escribimos el 6 luego le sumamos al 6 su vecino de la izquierda, 3, y nos da 9.

Escribimos el 9 a la izquierda del 6.

Luego sumamos 4 más 3 y nos da 7. Escribimos 7.

Luego escribimos el número de la esquina, 4.

Es decir, 436x11 = es 4796.

Otro ejemplo: 3254x11.

El resultado viene de la suma de los siguientes pares de números: (3)(3+2)(2+5)(5+4)(4) = 35794.

Otro ejemplo más, esta vez con llevadas: 4657x11.

Escribimos todas las sumas: (4)(4+6)(6+5)(5+7)(7).

De derecha a izquierda escribimos el 7.

Ahora nos damos cuenta de que 5+7=12.

Así­ que escribimos el 2 y nos llevamos el 1.

6+5 = 11, más el uno anterior = 12.

Por tanto, escribimos el 2 y nos llevamos 1.

4+6 = 10, más el uno anterior = 11.

Escribimos el 1 y nos llevamos 1.

Añadimos el 1 que nos llevamos al número más a la izquierda, 4.

Resultando, 4657x11 = 51227 .

Multiplicar por 5, 25, o 125

Multiplicar por 5 es lo mismo que multiplicar por 10 y luego dividirlo por 2.

12x5 = (12x10)/2 = 120/2 = 60.

Otro ejemplo: 64x5 = 640/2 = 320.

Y, 4286x5 = 42860/2 = 21430.

Para multiplicar por 25 multiplicamos por 100 y luego lo dividimos por 4, ya que 100 = 25x4. Nota: para dividir por 4 solo hay que dividir dos veces por 2, ya que 2x2 = 4.

64x25 = 6400/4 = 3200/2 = 1600.

58x25 = 5800/4 = 2900/2 = 1450.

Para multiplicar por 125, multiplicamos por 1000 y dividimos por 8, ya que 8x125 = 1000. Hay que darse cuenta de que 8 = 2x2×2. por lo tanto, multiplicamos por 1000 al número y luego dividimod por 2 tres veces:

32x125 = 32000/8 = 16000/4 = 8000/2 = 4000.

48x125 = 48000/8 = 24000/4 = 12000/2 = 6000.

Multiplicar dos números seguidos cercanos

Este truco solo funciona si te has aprendido o eres capaz de calcular rápidamente los cuadrados de los números. si eres capaz de hacer esto, podrás multiplicar rápidamente pares de números que difieren en 2, 4 ó 6 números.

Pongamos como ejemplo que queremos calcular 12x14.

Cuando dos números difieren en 2, su producto es siempre el cuadrado del número del medio menos 1.

12x14 = (13x13)-1 = 168.

16x18 = (17x17)-1 = 288.

99x101 = (100x100)-1 = 10000-1 = 9999

Si dos números difieren en 4 su producto es el cuadrado del número del medio menos 4.

11x15 = (13x13)-4 = 169-4 = 165.

13x17 = (15x15)-4 = 225-4 = 221.

Si dos números están separados por 6 su producto es el cuadrado del número del medio menos 9.

12x18 = (15x15)-9 = 216.

17x23 = (20x20)-9 = 391.

Calcular el cuadrado de un número de dos dí­gitos que acaba en 5

Si un número acaba en 5, su cuadrado siempre acaba en 25. Para tener el resto del cuadrado cogemos el primer número y lo multiplicamos por un número más que él.

35x35 acaba en 25. obtenemos el resto del producto multiplicando el 3 por un número más que el 3. Es decir, 3x4 = 12 y ese es el resto del producto. Es decir, 35x35 = 1225.

Para calcular 65x65, hay que hacer 6x7 = 42 lo que nos da 4225.

85x85: 8x9 = 72 , luego 7225.

Multiplicar dos números de dos dí­gitos cuyo primer dí­gito es el mismo y los segundos suman 10

Pongamos que queremos calcular 42 por 48. El primer dí­gito es cuatro en ambos números. Los siguientes dí­gitos, 2 y 8, suman 10.
Multiplicamos el primer dí­gito por uno más que él mismo para obtener la primera parte de la respuesta, y multiplicamos los dos últimos dí­gitos entre sí­ para tener la segunda parte de la respuesta.

Por ejemplo:

Para calcular 42x48: Multiplicamos 4 por 4+1. Esto es, 4x5 = 20. Escribimos el 20.

Multiplicamos los siguientes números: 2x8 = 16. añadimos 16.

El resultado es 2016.

Para este ejemplo los números 42 y 48 difieren en 6 y le hemos aplicado la técnica 4.

Otro ejemplo: 64x66. 6x7 = 42. 4x6 = 24. El producto es 4224.

Para acabar: 86x84. 8x9 = 72. 6x4 = 24. El resultado es 7224

Multiplicar otros números de dos dí­gitos

Pongamos que quieres calcular el cuadrado de 58. Haz el cuadrado de cada dí­gito y escrí­belo. 5x5 = 25. 8x8 = 64. Escribe 2564 para empezar. Luego, multiplica los dos dí­gitos del número del que quieres calcular el cuadrado entre sí­, 5x8=40.

Multiplícalo por 2: 40x2=80, Luego añade un 0 quedándonos 800.

añade 800 a 2564 para obtener la respuesta: 3364.

Esto es algo más complicado, por lo que hagamos dos ejemplos más.

32x32. la primera parte es elevar al cuadrado los dos primeros números 3 y 2.

3x3=9. 2x2 = 4. Tenemos 0904. Ten en cuenta los ceros extra. Es importante que cada cuadrado parcial tenga dos dí­gitos.

Multiplica los dí­gitos, 2 y 3, y dóblalos. 2x3×2 = 12.

añade un 0, luego tenemos 120. añade 120 al producto parcial, 0904, para obtener 1024.

56x56 --- 5x5 y 6x6. Tenemos 2536.

5x6×2 = 60. añadimos un cero 600.

56x56 = 2536+600 = 3136.

Otro ejemplo más: 67x67. --- 3649 primer producto.

6x7×2 = 42x2 = 84. Añadimos un cero 840.

67x67=3649+840 = 4489.

Multiplicar doblando y dividiendo por dos

Hay casos en que uno de los números a multiplicar es par. En ese caso, puedes dividirlo por 2 y multiplicar el otro por 2. Puedes repetir esta operación hasta que te resulte más fácil realizar la operación.

Pongamos el ejemplo de multiplicar 14 por 16. Puedes hacer esto:

14x16 = 28x8 = 56x4 = 112x2 = 224.

Otro ejemplo: 12x15 = 6x30 = 3x60 = 180.

48x17 = 24x34 = 12x68 = 6x136 = 3x272 = 816.

Multiplicar por potencias de 2

Para multiplicar un número por 2, 4, 8, 16, 32, o cualquier potencia de 2 solo dobla el número las veces que sea necesario. Si quieres multiplicar por 16 dobla el número 4 veces, ya que 16 = 2x2×2x2.

15x16: 15x2 = 30. 30x2 = 60. 60x2 = 120. 120x2 = 240.
23x8: 23x2 = 46. 46x2 = 92. 92x2 = 184.
54x8: 54x2 = 108. 108x2 = 216. 216x2 = 432.